จับคู่อย่างไร ให้สมประสงค์

**/Business and Society /// ดร.วรภัทร โตะนเกษม

ฉ.วันที่ 19 ต.ค.

การประมูลคลื่น 3G เมื่อวันอังคารที่ผ่านมา นับเป็นตัวอย่างหนึ่งของโจทย์ทางเศรษฐศาสตร์ ที่ว่าด้วยการจัดสรรทรัพยากรอันมีอยู่อย่างจำกัด เพราะ กสทช มีคลื่นอยู่จำนวน 9 สล็อต และมีผู้ขอรับการจัดสรร 3 ราย ซึ่งแนวทางที่ กสทช ได้นำมาใช้เพื่อการตัดสินใจว่าจะจัดสรรคลื่นใด ให้แก่ใคร ก็คือ การประมูลราคา

การประมูล 3G อาจจะดูเป็นเรื่องใหญ่สำหรับคนไทย เพราะประเทศไทยเราล่าช้าในเรื่องนี้มานาน ทำให้มีผู้สนใจติดตามกันมาก แต่ถ้ามองอย่างง่ายๆ เรื่องของการประมูล 3G ก็คล้ายกับการ “จับคู่” คือจับคู่ว่ารายใดควรได้คลื่นสล็อตใด ในราคาเท่าใด ซึ่งในชีวิตจริงนั้น การจับคู่ มีอยู่มากมายหลายประเภท เช่นเรื่องของชาย-หญิงที่เลือกว่าจะใช้ชีวิตคู่ร่วมกับผู้ใด หรือเรื่องของสถาบันการศึกษา ที่จะรับนักศึกษาเข้าเรียน เป็นต้น

สถาบันการศึกษาที่จะรับนักศึกษาเข้าเรียน ก็มีที่นั่งจำกัด และมีผู้สมัครจำนวนมาก ส่วนผู้สมัครเอง ก็สมัครหลายแห่ง และมีเป้าหมายในใจว่า ในบรรดาสถาบันการศึกษาที่สมัครไปนั้น ตนเองมีความประสงค์อยากเข้าเรียนที่ใด มากที่สุด และในที่สุดก็เลือกได้เพียงแห่งเดียว ส่วนชาย-หญิง ที่เลือกคู่สมรสนั้น ต่างฝ่ายก็อาจจะมีบุคคลในฝัน มากกว่าหนึ่งคน อยู่ในใจ แต่ในที่สุดก็จะต้องเลือกเพียงคนเดียว เท่านั้น เช่นกัน

เรื่องที่ดูเหมือนธรรมดา และไม่น่ามีอะไรซับซ้อนอย่างนี้นี่แหละ ที่เมื่อปี ค.ศ. 1962 หรือ 50 ปีที่แล้ว นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกันสองคน ชื่อว่า D. Gale และ David Shapley ได้ร่วมกันเขียนบทความเรื่อง “College Admissions and the Stability of Marriage” ลงพิมพ์ในวารสารวิชาการชื่อ The American Mathematical Monthly โดยนำเรื่องมหาวิทยาลัยรับนักศึกษาเข้าเรียน กับเรื่องการจับคู่สมรสของชายหญิง มาวิเคราะห์ว่า มีความเป็นไปได้หรือไม่ ที่จะจัดให้มีระบบการ “จับคู่” ระหว่างนักศึกษา กับ สถาบันการศึกษา หรือ การจับคู่ชีวิต “หญิง” กับ “ชาย” ให้ได้คู่ที่ “ลงตัว และมีเสถียรภาพ”

ความลงตัวและมีเสถียรภาพ ก็คือการที่ “ทั้งสองฝ่ายได้คู่ที่ตนเองปรารถนา และมีเสถียรภาพ คือไม่คิดที่จะเปลี่ยนแปลงอีก” ซึ่งฟังดูเหมือนง่าย แต่ความจริงไม่ง่ายอย่างที่คิด ตัวอย่างเช่นมหาวิทยาลัย มีความประสงค์จะรับนักศึกษาจำนวน 1,000 คน ก็ใช้ระบบคัดเลือกจนได้นักศึกษาที่มหาวิทยาลัยพอใจ อย่างไรก็ตามนักศึกษาที่สมัครมานั้น ก็สมัครหลายแห่ง (เผื่อเหนียวและเผื่อเลือกด้วย) และในใจของเขาเอง ก็รู้ว่าชอบแห่งใดมากที่สุดตามลำดับ แต่มหาวิทยาลัยก็ไม่ทราบข้อมูลดังกล่าว ว่าผู้สมัครรายใดสมัครแห่งใดบ้างและชอบมหาวิทยาลัยใด มากน้อยกว่ากัน ดังนั้น มหาวิทยาลัยก็จะต้องรับนักศึกษาเกิน 1,000 คน โดยให้บางคนเป็นตัวสำรอง เพราะเชื่อว่าจะมีลำดับแรกๆ บางคน เลือกไปเรียนที่อื่น เป็นต้น

ซึ่งในความเป็นจริงนั้น แม้กระทั่งนักศึกษาที่มหาวิทยาลัยดังๆ อย่าง แสตนฟอร์ด หรือ ฮาร์วาร์ด รับเข้าเรียน ก็ยังมีจำนวนหนึ่ง ที่ปฏิเสธ และเลือกที่จะไปเรียนที่อื่น ดังนั้น ความลงตัวและมีเสถียรภาพก็คือ มหาวิทยาลัยมีความสุข เพราะได้นักศึกษาที่อยากได้มากที่สุด มาลงทะเบียนจนครบจำนวน ส่วนนักศึกษาเอง ก็ได้เข้าเรียนในมหาวิทยาลัยที่อยากเรียนที่สุด ตามลำดับที่เขาคิดไว้เช่นกัน

การจัดสรรแพทย์จบใหม่ ให้ไปทำงานตามโรงพยาบาลต่างๆ ก็จะมีประเด็นคล้ายกัน คือจะใช้วิธี จับคู่ อย่างไร ให้แพทย์แต่ละคน ก็มีความสุข เพราะได้ไปโรงพยาบาลที่ปรารถนา และโรงพยาบาลแต่ละแห่งก็มีความสุข เพราะได้แพทย์ที่พึงปรารถนา เช่นกัน และยังเกิดเสถียรภาพด้วย

Gale และ Shapley ได้เขียนบทความนี้ในเชิงทฤษฎี และใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ ที่ไม่ยากเกินไป เพื่อเสนอว่าสามารถทำให้ “การจับคู่ ที่มีเสถียรภาพ” นั้นเกิดขึ้นได้ คือทั้งสองฝ่ายต่างก็มีความสุขกับการจับคู่ที่เกิดขึ้น ต่อมานักเศรษฐศาสตร์รุ่นน้อง ชื่อว่า Alvin Roth ก็ได้เขียนงานวิจัยเชิงประจักษ์หลายชิ้น ในเรื่องการจับคู่ เพื่อแสดงให้เห็นว่ากลไกของการจับคู่ให้มีเสถียรภาพนั้น สามารถนำมาประยุกต์ใช้ ในชีวิตจริง ให้เกิดขึ้นได้จริง

ในขณะที่ประเทศไทยกำลัง “จับคู่ คลื่น 3G” กันอยู่เมื่อ 2-3 วันมานี้ คณะกรรมการรางวัลโนเบลก็ได้มีมติมอบ รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ ประจำปี 2012 ให้แก่ Shapley และ Roth เพื่อเป็นรางวัลแก่ผลงานอันโดดเด่นของนักเศรษฐศาสตร์ทั้งสองคน โดยประกาศเกียรติคุณว่า “Shapley เป็นผู้สร้างผลงานโดดเด่นทาง ทฤษฎี ส่วน Roth ได้สร้างผลงานโดดเด่นเชิงประจักษ์” ส่วน D. Gale ซึ่งเขียนงานชิ้นแรกร่วมกับ Shapley เมื่อ 50 ปีที่แล้วนั้น ได้เสียชีวิตไปแล้วเมื่อสี่ปีก่อน และรางวัลโนเบลนั้น เขาให้แก่ผู้ที่ยังมีชีวิตอยู่เท่านั้น

Shapley วันนี้ อายุ 89 ปีแล้ว และยังสอนหนังสืออยู่ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียร์แห่งลอสแอนเจลิส ส่วน Roth อายุเพียง 60 ปี วันนี้สอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด และกำลังจะย้ายไปแสตนฟอร์ด ก่อนจะมาสอนที่ฮาร์วาร์ดนั้น เขาสอนเศรษฐศาสตร์อยู่ที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ จนถึงปี 1982 และระหว่างปี 1980-1983 ผมก็กำลังทำปริญญาเอกอยู่ที่นั่น แต่บังเอิญไม่มีวิชาที่ได้เรียนกับเขา (เพราะมีวิชาให้เลือกเรียนเยอะมาก ไม่อย่างนั้น วันนี้ผมก็คงพูดได้ว่าเคยเป็นลูกศิษย์ของ Roth มาแล้ว...) แต่ความจริงขณะนั้นเขาก็เป็นอาจารย์หนุ่ม ที่ยังไม่ได้มีชื่อเสียงโดดเด่น เท่าใดนัก

รางวัลโนเบล เป็นรางวัลที่ยิ่งใหญ่ แต่เชื่อหรือไม่ว่า ระหว่างปี 2002-2012 นักเศรษฐศาสตร์ ที่ได้รับรางวัลโนเบล ซึ่งมี 28 คนนั้น เป็นนักเศรษฐศาสตร์ ชาวอเมริกันถึง 22 คน สรุปได้ว่าอเมริกากวาดไปเกือบทั้งหมด แต่ทั้งๆที่มีนักเศรษฐศาสตร์รางวัลโนเบล มากที่สุดในโลก เศรษฐกิจของอเมริกาก็ยังสะดุดมาตลอด เลยไม่ทราบเหมือนกันว่าปัญหาอยู่ที่ตรงไหน

ส่วนประเทศเล็กๆ อย่างไทยแลนด์ของเรานั้น รางวัลโนเบลทางเศรษฐศาสตร์ คงเป็นเรื่องไกลเกินเอื้อม และยากยิ่งกว่าเหรียญทองโอลิมปิกเสียอีก แต่แม้จะไม่มีรางวัลนี้ เศรษฐกิจของเราก็มีเสถียรภาพดีพอสมควรทีเดียว เมื่อเทียบกับอเมริกาในหลายปีที่ผ่านมา แต่ถามว่าศักยภาพของเรา น่าจะไปได้ไกลกว่านี้ใช่ไหม เห็นทีจะต้องตอบว่า “ใช่”

ก็เลยนึกถึงเรื่องเบาสมองที่ได้รับมาตามไลน์ว่า คนอเมริกัน คนรัสเซีย และ คนไทย ได้ไปพบพระเจ้า และคนอเมริกันก็ถามว่า เมื่อไรอเมริกา จะพ้นจากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ พระเจ้าตอบว่า “อีก 100 ปี” คนอเมริกันได้ยินแล้วร้องไห้ และพูดว่า “ฉันคงมีชีวิตอยู่ ไม่ถึงวันนั้น” ส่วนคนรัสเซีย ถามว่า เมื่อไร รัสเซีย จะเป็นประชาธิปไตยที่สมบูรณ์ พระเจ้าตอบว่า “อีก 50 ปี” คนรัสเซียร้องไห้ และพูดว่า “ฉันคงมีชีวิตอยู่ ไม่ถึงวันนั้น” ส่วนคนไทย ถามพระเจ้าเป็นคนสุดท้ายว่า เมื่อไร ประเทศไทยจะพ้นจากการคอร์รัปชัน

พระเจ้าร้องไห้ แล้วตอบว่า “ฉันคงมีชีวิตอยู่ ไม่ถึงวันนั้น.....”

ใครอยากจะยิ้ม... หัวเราะ.... หรือร้องไห้.....ก็เชิญตามสบายครับ